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Matemática 51

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones

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13. Hallar, en cada caso, la función cuadrática $f$ tal que:
b) El intervalo de crecimiento es $(3 ; +\infty)$, su imagen es $[-2 ; +\infty)$ y $f(4)=6$

Respuesta

El intervalo de crecimiento es $(3 ; +\infty)$, su imagen es $[-2 ; +\infty)$ y $f(4)=6$
 
Tal como vimos en el curso, a partir de los datos del enunciado podemos deducir de la imagen que $y_v=-2$, y del intervalo de crecimiento que $x_v=3$. Con esos datos ya podemos plantear la estructura de la función cuadrática en su fórma canónica:
$f(x)=a(x-x_v)^{2}+y_v $


$f(x)=a (x-3)^{2}+(-2)$


$f(x)=a (x-3)^{2}-2$ 

Necesitamos reemplazar un punto por el que pase la función $f$ para poder reemplazarlo en la expresión y despejar $a$.
Podemos usae el punto de dato: $f(4)=6$ 

$6=a (4-3)^{2}-2$ 


$6=a (1)^{2}-2$ 


$6+2=a$ 


$8=a$ 



Por lo tanto, la función cuadrática es: $f(x)=8 (x-3)^{2}-2$ 

Si la querés escribir en fórma polinómica podés hacerlo (no te lo recomiendo, no hace falta), pero es cuestión de desarrollar la expresión: 

$f(x) = 8 (x-3)^{2}-2$ 

$f(x) = 8 (x^2-6x+9)-2$ 

$f(x) = 8x^2-48x+72-2$ 

$f(x) = 8x^2-48x+70$ 

Te quedaría así.
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ExaComunidad
Martina
24 de abril 18:02
holi, pregunta ¿como te das cuenta de que el 3 es el Xv? osea como llegas a esa conclusion?
2 respuestas
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